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生成函数即母函数，是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。生成函数有普通型生成函数和指数型生成函数两种，其中普通型用的比较多。形式上说，普通型生成函数用于解决多重集的组合问题，而指数型母函数用于解决多重集的排列问题。母函数还可以解决递归数列的通项问题（例如使用母函数解决斐波那契数列的通项公式）。
【母的意思】：母 mǔ（ㄇㄨˇ） （一）、妈妈，娘：母亲。母性。母系。慈母。母忧（称母亲去世）。（二）、对女性长辈 详情>
【函的意思】：函 hán（ㄏㄢˊ） （一）、匣，盒子：石函。剑函。（二）、套子，引申为量词：书函。信一函（信一封） 详情>
【数的意思】：数（數） shù（ㄕㄨˋ） （一）、表示、划分或计算出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主 详情>
• 母函数是研究由递推关系决定的函数的最理想工具。
• 母函数是研究用递推关系来确定的函数的最理想工具。
• 利用补充变量法求得了系统稳态队长分布的概率母函数表达式。
• 计算的方法有代数分析法、流图计算法、矩母函数与W函数法等。
• 首先建立了系统分析的数学模型，然后利用嵌入马尔可夫链理论推导出系统的概率母函数。
• 本文利用厄米多项式的母函数特性求出了光学谐振腔内的光场分布，并从中得到了本征值方程。
• 应用母函数法研究问题，可以得到系列结果，这是一种辩证性、总括性以及构造性的思维方式。
• 本论文利用条件矩母函数和网微分法，得到任意随机变量多元函数序列相对于条件期望的偏差定理和极限定理。
