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在一n维空间Vn内对于一给定的座标系（或基向量），任一向量恒可以用一n元数(x1, x2,…xn)表示；当座标系变换时，P点的座标转换为 ，此一变换的微分性质可以用Jacobian矩阵来描述：
在上述座标的变换下，各种微分不变量(differential invariant)的转换有两种基本型态，分别称为反变(contravariance)与协变(covariance)。满足反变性的向量，称为反变向量(contravariant vecter)其座标转换的关系，以矩阵记号可以写为：
其中，上标T代表转置。张量记号写为：
满足协变性的向量，称为协变向量(covarianct vector)其座标转换关系以矩阵记号可以写为：
或以张量记号写为：
例如空间曲线r(t)=(x1(t), x2(t),…xn(t))其切线分量dxi/dt为一反变向量，其转换关系为：
例如定义于Vn的纯量函数中ф(x1,x2…xn)的梯度[(?ф/ ?x1)(?ф/ ?x2)…(?ф/ ?xn)]/为一协变向量，其转换关系为：
--作者:张式鲁
【反的意思】：反 fǎn（ㄈㄢˇ） （一）、翻转，颠倒：反手（ａ．翻过手，手到背后；ｂ．反掌）。反复。反侧。（二） 详情>
【变的意思】：变（變） biàn（ㄅ一ㄢˋ） （一）、性质状态或情形和以前不同，更改：变调。变动。变法。变为。变革 详情>
• 正交矩反变换的快速算法
• 这只能藉助电子计算器从数学上完成这种反变换的计算。
• 反变法派利用神宗这一弱点，往往借灾异之事上书要求废止新法。
• 当它生效时是相当出色的，但也很容易适得其反变成一场噩梦，走到最严重的地步。
