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可以使用辛流形（symplectic manifold）的任何平滑的实值函数H来定义哈密尔顿函数。 函数H被称为哈密尔顿算子或哈密尔顿能量函数。 然后将辛流形称为相位空间。 哈密尔顿函数在辛流形上引入一个特殊的向量场，称为哈密尔顿矢量场。哈密顿函数在矩阵力学和波动力学在数学上来说是完全等价的，事实上，我们追寻它们各自的历史，发现它们都是从经典的哈密顿函数而来，只不过一个是从粒子的运动方程出发，一个是从波动方程出发罢了。而光学和运动学，早就已经在哈密顿本人的努力下被联系在了一起，这当真叫做“本是同根生”了。
【哈的意思】：哈 hā（ㄏㄚ） （一）、张口呼气：哈欠。哈一口气。（二）、象声词，形容笑声：哈哈大笑。打哈哈（开玩 详情>
【密的意思】：密 mì（ㄇ一ˋ） （一）、稠，空隙小，与“稀”、“疏”相对：紧密。稠密。茂密。严密。密封。密布。密 详情>
【顿的意思】：顿（頓） dùn（ㄉㄨㄣˋ） （一）、很短时间的停止：停顿。顿宕。抑扬顿挫。（二）、忽然，立刻，一下 详情>
【函的意思】：函 hán（ㄏㄢˊ） （一）、匣，盒子：石函。剑函。（二）、套子，引申为量词：书函。信一函（信一封） 详情>
【数的意思】：数（數） shù（ㄕㄨˋ） （一）、表示、划分或计算出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主 详情>
• 分子的哈密顿函数麻烦得足以使任何一个量子化学家心惊胆战。
• 写出阻尼谐振子的哈密顿函数，对其直接量子化，用分离变量法得出了薛定谔方程的解。
• 根据我们所提出的在氢键系统中的新哈密顿函数，并且使用完整的量子力学方法，本文得到了该系统中激发的质子孤立子的动力学方程组。
